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[期刊] 华中师范大学学报(自然科学版)
[作者]
韦安丽 李莹 赵建立 丁文旭
近年来，矩阵半张量积被广泛应用于布尔网络、混合值逻辑网络、电力系统非线性鲁棒稳定控制代数问题等的分析与控制.本文提出了它在四元数线性系统中的一种新的应用.利用矩阵半张量积，四元数矩阵的实向量表示和四元数三对角Hermitian（反Hermitian）矩阵的特殊结构，得到了四元数矩阵方程(AXB，CXD)=(E，F)的最小二乘三对角Hermitian（反Hermitian）解的表达式.给出了四元数矩阵方程相容的充要条件以及在相容条件下的通解表达式.文中还给出了数值算法，并通过实验验证了该方法的有效性.
[期刊] 华中师范大学学报(自然科学版)
[作者]
韦安丽 李莹 赵建立 丁文旭
近年来，矩阵半张量积被广泛应用于布尔网络、混合值逻辑网络、电力系统非线性鲁棒稳定控制代数问题等的分析与控制.本文提出了它在四元数线性系统中的一种新的应用.利用矩阵半张量积，四元数矩阵的实向量表示和四元数三对角Hermitian（反Hermitian）矩阵的特殊结构，得到了四元数矩阵方程(AXB，CXD)=(E，F)的最小二乘三对角Hermitian（反Hermitian）解的表达式.给出了四元数矩阵方程相容的充要条件以及在相容条件下的通解表达式.文中还给出了数值算法，并通过实验验证了该方法的有效性.
[期刊] 华中师范大学学报(自然科学版)
[作者]
孙建华 李莹 张明翠 袭沂蒙
该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵，进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论，利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组，最后转化为实线性方程组，从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式，并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性.
[期刊] 华中师范大学学报(自然科学版)
[作者]
刘志红 李莹 樊学玲 袭沂蒙
该文提出求解弱双四元数矩阵方程AX+XB=D的r-循环解及对称r-循环解的一种新方法.根据弱双四元数性质，利用vec算子把弱双四元数方程中变量X的位置统一变换到方程最后，然后根据弱双四元数的实表示方法将弱双四元数矩阵方程转化为实矩阵方程，再借助特殊矩阵的H-表示方法提取矩阵的独立元素参与运算，减少运算的复杂程度，通过数值试验检验了算法的有效性.最后将该文内容应用于采摘机器人手眼标定方法.
[期刊] 华中师范大学学报(自然科学版)
[作者]
孔祥强
利用特殊双曲型交换四元数的实表示,首先给出了特殊双曲型交换四元数矩阵的实表示及系列性质;其次得到了此类矩阵特征值存在的充分必要条件;最后给出求特殊双曲型交换四元数矩阵的逆矩阵的新方法,并利用算例说明了结论的正确性.
[期刊] 统计与决策
[作者]
曹昭
多元线性回归是非常重要的一种统计方法,文章详细阐述线性回归系数的计算方法并把矩阵初等变换的知识运用于多元线性回归模型假定的基本检验,有着重要的理论与实践意义。
[期刊] 华中师范大学学报(自然科学版)
[作者]
孔祥强
该研究从双曲广义四元数的概念出发，首先，将双曲广义四元数的研究转化为双曲广义四元数的表示矩阵的研究；其次，利用双曲广义四元数极表示的形式，得到不同情形下双曲广义四元数的表示矩阵的棣莫弗定理，讨论了双曲广义四元数表示矩阵的方幂之间的内在联系，推广了欧拉公式；再次，给出有关双曲广义四元数的表示矩阵方程的求根公式；最后，利用算例验证了结果的正确性.
[期刊] 华中师范大学学报(自然科学版)
[作者]
王淑琴 王永丽 孙志鹏 胡子璇 边新新 贺国平
现实生活中,由于运动模糊、光学模糊等因素的影响,获取的图像往往是模糊、不完整的,即图像内容质量下降、细节特征被掩盖,从而影响图像的视觉效果及应用.矩阵补全(Matrix Completion, MC)的目的是将获得的模糊、不完整图像以最大的保真度恢复出完整清晰的图像.该文采用gamma范数代替传统的核范数作为秩函数的非凸近似,与核范数比较,gamma范数大大减弱了大奇异值的贡献,使得较小奇异值的贡献接近零;同时引入全变差(Total Variation, TV)正则项保留图像本身真实的边缘信息和细节信息,从而避免恢复出的图像过度光滑;接着,应用增广拉格朗日乘子法求解模型;最后,通过数值实验验证文章提出的算法较现有求解矩阵补全的算法更高效.
[期刊] 统计与决策
[作者]
李德勇
随着社会经济的发展,企业、政府等组织的活动过程实质是一个信息不完全的灰色博弈过程。针对这一现实状况,文章归纳总结了灰矩阵博弈模型相关理论知识,在此基础上构建了灰矩阵博弈的灰线性规划模型,为该模型的求解提供了思路。
关键词：
灰色博弈 灰混合策略 灰矩阵博弈
[期刊] 运筹与管理
[作者]
张宇宁 朱吉乔 侯福均
在文章［１３］和［１４］研究的基础上，根据模糊数互反和互补判断矩阵之间的转换关系，利用连结模糊数和精确数的分解定理，结合经典理论中正互反判断矩阵的权重求解方法，给出了基于乘性一致性构建的模糊数互补判断矩阵的权重模糊数求解算法，最后通过一个实例说明了此算法的可行性。
[期刊] 工业工程
[作者]
潘涛 李跃宇 陈文贵
提出了TSP问题(旅行商问题)的一种新的近似算法,即矩阵圈选算法。该算法通过对加权距离矩阵的特征判断构造圈,并不断对圈进行改进和更新的方法找出TSP问题的近似解。从TSPLIB国际标准数据集中抽取了一组数据,通过对比说明本算法对于求解TSP问题十分有效。
关键词：
旅行商问题 矩阵圈选算法 加权距离矩阵
[期刊] 工业工程
[作者]
朱清香 焦朋沙 刘晶 郝红红
关联规则挖掘算法实现了对复杂设备的通用、快速、脱离主观经验的故障诊断。经典的关联规则算法以各项目均匀分布为前提,而实际的故障诊断过程中不同的故障因素对故障诊断的贡献度不同。针对这种情况,将"最小支持期望"和矩阵引入关联规则,提出一种适用于设备故障诊断的基于矩阵的加权关联规则模型——MWARMA模型,实例证明该模型在提高挖掘效率的同时,明显提高了故障诊断的准确率。以该模型为基础设计并实现了一套设备故障诊断系统。
[期刊] 工业技术经济
[作者]
李志
利用Konig矩阵性质,结合可靠性技术,以概率的观点,实现定量描述系统和分系统 的可靠性问题。本文以可靠性技术中的表决系统j/m(G)为基础,建立分配规划系统的可靠性模型, 为研究物流分配规划系统优化问题提供了一条新的途径。
关键词：
矩阵 物流分配 可靠性
[期刊] 运筹与管理
[作者]
岳立柱 马卫民
利用模糊结构元方法,研究了决策信息以模糊数互补判断矩阵形式给出的有限方案决策问题。给出了模糊数互补判断矩阵的定义,介绍了模糊数排序的一种简捷方法——组合序。在该序的基础上,对模糊有序加权平均(FOWA)算子的若干性质进行证明。利用该算子能够将模糊数互补判断矩阵转换为实数矩阵,进而,对模糊数互补矩阵的排序问题转换成实数矩阵的排序问题。只要矩阵中的元为有界闭模糊数,就可以利用FOWA算子进行排序。最后通过算例对比分析,算例表明利用本文的方法进行排序更为简捷。
[期刊] 统计与决策
[作者]
王娟 熊巍
网络和电子商务的发展,促进了推荐系统的应用。最近邻推荐算法有很直观的解释而在推荐系统中发挥着巨大作用。随着海量数据的可获得性,传统的推荐算法在推荐系统中表现不佳。矩阵分解作为一种新的推荐算法极大地提高了稀疏评分矩阵的推荐质量。文章将矩阵分解的结果应用于基于用户的最近邻推荐系统,其优势在于充分考虑了用户与项目及用户之间的联系。将该方法应用于书籍评分数据,提高了预测精度且能对结果作出很好的解释。
关键词：
推荐系统 矩阵分解 个性化推荐 稀疏矩阵
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