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[期刊] 统计与决策
[作者]
陈海龙 胡晓雪
函数型聚类分析在统计学领域被广泛关注，其分析过程通常在降维目标实现后进行。为了有效解决函数型主成分聚类问题，文章结合局部线性嵌入算法（Locally Linear Embedding,LLE）在非线性空间下的适用性，提出了一种局部线性下的函数型主成分分析模型（LLE Function Principle Component Analysis,LFPCA）。首先，采用函数型主成分分析法作为降维目标方法，改进了FPCA的算法模型，通过将LLE算法的权重系数矩阵与函数型主成分定义相结合，构建出一个适用于非线性空间下的聚类算法；其次，在求解算法的过程中定义了函数型主成分得分，并结合EM算法构建出GMM模型来近似函数型算法的概率密度函数，使模型更高效且适用性更强；最后，通过随机模拟实验及应用分析验证了LFPCA算法模型在真实数据集上具有良好的聚类效能。
[期刊] 统计与决策
[作者]
苏本跃 陈晓慧 童星慧 王广军
高维数据的函数化降维可以较好地认识和探索数据集合中的内在规律性。文章引入B样条基函数和勒让德基函数,将离散数据转化成连续化的函数型数据。通过函数型数据的主成分分析发现数据中隐藏的内在规律和相关信息。使得当数据在无限维和有限维之间的相互转换中,提取的信息更丰富可靠,并且较少依赖于模型构建及假设条件。实证分析表明,基于B样条及勒让德基函数展开的函数型数据的主成分分析结果与实际经济运行有较好的吻合度。
[期刊] 统计与决策
[作者]
刘文博 梁盛楠 董小刚
目前众多数据具有高维度特点，含有大量与类别标签无关的特征。直接应用机器学习方法对其进行分类，不仅会消耗大量的时间，而且难以获得较好的分类性能。针对该问题，文章提出一种基于加权核主成分分析（WKPCA）的维度约简算法，依据核矩阵特征值构造核函数权重，将多个核函数进行组合加权，进而达到特征降维的目的；为了提高WKPCA的维度约简效率，构造了t类核函数并且给出了相应的理论证明；以支持向量机、随机森林和朴素贝叶斯为分类器，对6个真实的数据集进行试验分析，结果表明与全变量模型、线性主成分降维以及单个核函数降维相比，WKPCA维度约简算法可以有效提高目前主流机器学习方法的分类预测性能。
[期刊] 统计与决策
[作者]
王丙参 魏艳华 李旭
非负函数型数据可以不等间隔观测，在理论和实践中应用广泛，对其进行聚类可以更好地探索客观规律。文章利用位置积分变换将函数型数据转化为高维向量，再通过非负矩阵分解（NMF）将其转化为低维向量，以此构建函数型聚类算法。针对基于NMF的函数型谱聚类算法，给出了确定聚类个数K的两种方法：一种是根据Laplacian矩阵的特征值确定K；另一种是构建新评价指标，通过搜索确定K。数值实验结果显示：基于位置积分变换和NMF的函数型聚类算法有效，对函数结构要求宽松，但需限制函数取值为正；NMF的秩可通过cophenetic相关系数确定，建议取较小的值，以剔除类的冗余特征。在确定谱聚类的聚类个数K时，建议对降维后的数据进行标准化处理，以缩小样本间的距离变化范围；聚类个数变点图直观有效，再结合特征值差分法确定K很有参考价值，建议阈值取[0.05,0.08]；根据吻合度与相似比确定K的方法有效且简单易懂。
[期刊] 统计与决策
[作者]
田密 李翰芳 罗幼喜
文章针对协变量是函数型、响应变量是标量的函数型线性分位数回归模型，提出一种新的自适应加权主成分基个数截断算法来解决主成分基展开时的项数选取问题。首先利用函数型分位数回归对关联变异解释百分比方法进行改进，其次依据方差解释百分比和改进的关联变异解释百分比对函数型主成分个数进行截断，然后对各自截断出的主成分个数进行加权，通过函数型分位数回归获得使估计误差达到最小的最优权重，最后得到最终主成分展开截断项数。蒙特卡罗模拟结果显示新算法在不同样本量、不同分位数以及不同的误差分布下均优于原始方法。
[期刊] 统计与决策
[作者]
夏国恩 金宏 金炜东
[期刊] 统计与决策
[作者]
陈晓锋 殷瑞飞
文章在一个一般性的框架下研究了利用基函数展开进行函数型数据聚类的问题。在这个框架之下,大量传统的聚类方法都可以直接应用到函数型数据分析。另外,我们将Pearson相似系数引入函数型数据聚类分析,解决了欧式距离无法刻画曲线之间形态差异的问题。
关键词：
函数型数据 聚类分析 基函数
[期刊] 统计与决策
[作者]
曹晓舟
函数系数协整模型可以克服非参数建模时的“维数困难”，同时体现系数的动态变化，被广泛应用于非平稳数据间复杂问题的研究。实践中经济序列常表现出时变波动方差和厚尾特征，传统核权最小二乘估计方法将不再适用。鉴于此，文章基于L1损失函数重构估计流程，选择表现稳健的局部线性核估计方法，并引入自适应方法，提出局部线性自适应最小绝对离差估计（ALADE）。模拟结果验证了所提估计方法可提升系数估计精度，优化模型整体拟合效果，同时绝对值交叉验证方法在选取最优窗宽时优势明显。实证分析发现，所提方法可识别中英两国汇率和价差间的动态协整关系，拟合系数平滑且接近理论值。
[期刊] 数理统计与管理
[作者]
张贝贝 安百国 张宝学
时间序列数据的聚类是对面板数据或多维时间序列根据序列相似度进行分组。聚在同一组的时间序列具有相近的模型参数,尤其是当序列较短时聚类后能够得到更精确的参数估计。现存的时间序列聚类方法的距离度量大都基于时间序列的线性假设,但是现实中时间序列通常是非线性的。本文提出了一种基于Copula距离测度的非线性时间序列数据的聚类方法,它利用了Copula函数获取时间序列的非线性相依结构。作为一种非参数的距离度量,基于Copula函数的距离度量能够识别动态相关结构的相似性。大量的模拟实验和实证研究验证了我们所提方法的有效性。
[期刊] 数理统计与管理
[作者]
张景肖 刘史诗 王伟华 李浩成 胡镜清
函数型主成分分析(Functional Principal Component Analysis,FPCA)是对函数型数据进行降维的常用技术,本文将考虑函数型数据的主成分联合选择问题。首先,本文给出了两函数型变量的主成分联合模型,并通过基函数展开法和极大惩罚似然法对样本数据进行曲线平滑。在联合模型基础上,本文给出了确定函数型主成分个数的AIC准则,并提出了改进的ECME算法对模型参数进行估计。模拟显示AIC准则对应的主成分个数选择结果准确率更高,考虑两函数型数据之间相关信息的联合选择效果会比对各函数型数据主成分进行独立选择的结果有所提升。最后,本文将所提方法应用于老年人中医宗气数据的分析。
[期刊] 数理统计与管理
[作者]
王德青 刘晓葳 朱建平
离散视角下,函数型自适应权重聚类的有效性取决于基函数的最优选择,目前尚无客观统一准则。基于随机过程的Karhunen-Loeve展开定理,本文对函数型自适应权重聚类分析进行了连续视角的进一步拓展。相对现有同类函数型数据聚类分析,拓展模型的核心优势在于:(1)基于Karhunen-Loeve展开实现了函数空间向多元统计空间的过渡,避免了人为选择基函数的主观任意性;(2)依据变量重要程度重构自适应权重距离为函数之间的相似性测度,并有充分的理论基础保证其必要性、合理性;(3)在充分保留原始数据信息的前提下,能够应用经典的有限维多元分析方法解决无限维的函数型聚类问题。实证检验表明,新模型能够降低聚类过...
[期刊] 统计研究
[作者]
王德青 刘晓葳 朱建平
函数型数据的稀疏性和无穷维特性使得传统聚类分析失效。针对此问题,本文在界定函数型数据概念与内涵的基础上提出了一种自适应迭代更新聚类分析。首先,基于数据参数信息实现无穷维函数空间向有限维多元空间的过渡;在此基础上,依据变量信息含量的差异构建自适应赋权聚类统计量,并依此为函数型数据的相似性测度进行初始类别划分;进一步,在给定阈值限制下,对所有函数的初始类别归属进行自适应迭代更新,将收敛的优化结果作为最终的类别划分。随机模拟和实证检验表明,与现有的同类函数型聚类分析相比,文中方法的分类正确率显著提高,体现了新方法的相对优良性和实际问题应用中的有效性。
[期刊] 数理统计与管理
[作者]
王德青 朱建平 刘晓葳 何凌云
函数型数据是大数据时代的典型数据,也是大数据分析的重要视角,其稀疏粗糙、无穷维、低信噪比等复杂特性导致传统聚类分析方法凸显诸多弊端。为了厘清函数型数据聚类分析的研究现状,在界定函数型数据概念与内涵基础上,本文依据方法原理差异将函数型数据聚类分析方法划分为四类,理论剖析并模拟检验每一类别方法的相对优势和存在的不足。最后,针对现有研究尚待解决的关键问题,并结合大数据时代的数据特征,展望了函数型数据聚类分析的未来研究方向。
关键词：
函数型数据 聚类分析 文献综述 研究展望
[期刊] 数理统计与管理
[作者]
王德青 朱建平 王洁丹
基于有限维离散数据的传统聚类分析并不能直接用于函数型数据的分类挖掘。本文针对函数型数据的稀疏性和无穷维特殊性展开讨论,在综合剖析现有函数型聚类方法优势与不足的基础上,依据聚类指标的信息量差异重构加权主成分距离为函数相似性测度,提出了一种函数型数据的自适应权重聚类分析。相对同类函数型聚类算法,新方法的核心优势在于:(1)自适应赋权的距离函数体现了聚类指标分类效率的差异,并且有充分的理论基础保证其必要性和客观合理性;(2)基于有限维离散数据的聚类实现了无限维连续函数的聚类,能够显著降低计算成本。实证检验表明,新方法的分类正确率明显提高,能够有效解决传统聚类算法极端情形下的失效问题,有着复杂函数型数...
[期刊] 数理统计与管理
[作者]
姚晓红 高海燕 吕家奇 黄恒君
函数型数据多以多变量的形式出现,目前的多元函数型聚类方法常以数据贴合的方式进行处理,不能充分提取各变量的共同信息及不同变量间的互补信息。为了进一步提取各变量中蕴含的聚类特征信息,本文在多视角学习框架下讨论多元函数型数据的聚类方法:构建了一个能够将多元函数型数据生成过程和各视角数据聚类特征提取统一进行的目标函数;借助非负矩阵分解的聚类特性,提出了一个基于半非负矩阵分解的多元函数型聚类模型;给出了交替迭代更新的求解算法。模拟实验结果显示,与现有的多元函数型聚类方法相比较,该聚类方法的聚类性能显著提高;以北京市空气质量监测站点应用为例,其聚类结果表明,多视角方法在聚类精度和信息提取方面具有优势。
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