主成分分析是多元统计分析中经典降维方法之一。它有两个固有弊端:一是当样本中存在离群样本时,经典主成分法所得载荷向量、得分往往不符合实际;二是在现实中各主成分载荷往往都会不等于零,甚至经常还会出现次要变量与主要变量的载荷绝对值大小接近的情况,导致主成分可解释性被大幅削弱。另外,传统的稳健主成分法通过删除离群样本后计算载荷向量达到稳健效果,这对于那些只有少数几个变量的观测值离群的离群样本来说是一种欠妥的方法。针对上述几点,本文以DDC (Detecting Deviating Cell)算法为主要的稳健方法,提出一种稳健稀疏主成分法DDCSPCA。模拟实验和实证分析结果表明:DDCSPCA在处理有离群样本的数据时能达到稳健与(载荷向量)稀疏双重效果。而且,其对格离群数据有着以往稳健主成分法所远远不及的稳健性。

主成分分析是多元统计分析中一种非常经典的降维技术。然而,经典主成分分析却是对离群值非常敏感的,常因离群值的存在导致结果与实际不相符。另一方面,当主成分分析用于综合评价时,主成分的含义常因载荷间绝对值大小不分明而含糊不清,从而导致综合评价难以展开。本文通过使用稳健稀疏主成分分析法进行模拟实验和实证分析,结果表明:该方法不仅能很好地抵抗离群值的影响,而且还能准确地识别出离群样本。通过该方法得出的主成分的含义也较经典主成分分析和稳健主成分分析更加地明确和贴近实际。

主成分分析方法是在经济管理中经常使用的多元统计分析方法,在变量降维方面扮演着很重要的角色,是进行多变量综合评价的有力工具。但传统的主成分分析对于异常值十分敏感,计算结果很容易受到异常值影响,而实际数据常包含异常情况,通常分析很少考虑它们的作用。本文基于MCD估计提出一种稳健的主成分分析方法,模拟和实证分析结果表明,该方法对于抵抗异常值有很好的效果。

本文旨在研究基于fused惩罚的稀疏主成分分析方法,以适用于相邻变量之间高度相关甚至完全相等的数据情形。首先,从回归分析角度出发,提出一种求解稀疏主成分的简便思路,给出一种广义的稀疏主成分模型——GSPCA模型及其求解算法,并证明在惩罚函数取1-范数时,该模型与现有的稀疏主成分模型——SPC模型的求解结果一致。其次,提出将fused惩罚与主成分分析相结合,得到一种fused稀疏主成分分析方法,并从惩罚性矩阵分解和回归分析两个角度,给出两种模型形式。在理论上证明了两种模型的求解结果是一致的,故将其统称为FSPCA模型。模拟实验显示,FSPCA模型在处理相邻变量之间高度相关甚至完全相等的数据集上表现良好。最后,将FSPCA模型应用于手写数字识别,发现与SPC模型相比,FSPCA模型所提取的主成分具备更好的解释性。

传统的主成分聚类方法往往会因对离群值比较敏感而导致聚类的结果与实际不相符。针对这一现象,本文运用稳健统计量对传统主成分聚类方法进行修正,构建出稳健主成分聚类分析算法,以克服离群值对模型计算结果的影响。由模拟和实证分析的计算结果可得知:当数据中没有离群值时,稳健主成分聚类方法的结果与传统主成分聚类方法一致;但当数据中有离群值时,相对于传统主成分聚类方法而言,稳健主成分聚类方法能有效抵抗离群值的影响,具有良好的抗干扰性和高抗差性。

基于生态足迹的理论和方法,采用修正的产量因子,通过分解各生产活动成分的生物性资源消耗,计算广州市萝岗区三大产业生态足迹,并对相关产业的代表性企业进行了生态足迹的分析。结果表明:发展高层次农业和第三产业对降低生态足迹有显著效果,从而为萝岗区进行产业调整和产业升级,优化产业结构,发展生态产业,建设现代化生态型城市新区提供意见。

稀疏主成分分析是最近才提出来的一种多元统计分析方法,并成功地用来解决若干降维和数据处理问题,论文分析和总结了稀疏主成分的优点,给出了求解各种稀疏主成分的算法,并将各种稀疏主成分分析方法引入综合评价,通过实例说明了稀疏主成分在综合评价应用中的有效性。

将主成分分析法与双响应曲面法相结合,提出了一种同时优化响应均值和标准差的多响应优化方法。通过主成分分析,将多个响应的位置和散布特性值转化为主成分综合得分,并以二者的加权和作为优化指标,克服了传统的多响应优化方法只考虑响应均值的不足,将响应的标准差也纳入优化范畴,实现优化的稳健性。实例表明,该方法充分考虑了响应标准差对优化结果的影响,优化结果得到一定改善。

为有效解决存在异常数据时传统Fisher判别分析(FDA)方法误判率高的问题,文章提出了一个简单而稳健的FDA方法。该方法首先用最小协方差行列式(MCD)稳健估计技术获得稳健的样本均值和协方差估计;然后再用FDA进行判别分析。为验证方法的有效性,文章将此方法应用于我国上市公司财务困境的预测问题。实证研究表明,在没有异常值的情况下,基于MCD的稳健FDA判别和传统的FDA判别结果基本一致;而在有异常值的情况下,新方法明显优于传统的FDA,不仅可有效抵御异常数据的干扰,而且仍保持较低的误判率。

传统的多元统计分析方法,如主成分分析方法和因子分析方法等的共同点是计算样本的均值向量和协方差矩阵,并在这两者的基础上计算其他统计量。当样本数据中没有离群值时,这些方法都能得到优良的结果。但是当样本数据中包括离群值时,计算结果就会很容易受到这些离群值的影响,这是因为传统的均值向量和协方差矩阵都不是稳健的统计量。本文对目前较流行的FAST-MCD方法的算法进行研究,构造了稳健的均值向量和稳健的协方差矩阵,应用到主成分分析中,并针对其不足之处提出改进方法。从模拟和实证的结果来看,改进后的的方法和新的稳健估计量确实能够对离群值起到很好的抵抗作用,大幅度地降低它们对计算结果的影响。

在数码印花技术上,传统全局印花图案配准方法在精度和效率上无法满足需求,局部印花图案配准方法存在配准误差较多导致匹配误差大的问题,还存在图像变形控制点过多导致算法效率低等问题.该文提出了一种新的局部印花图案配准方法.该方法基于统计滤波优化配准算法,减少FLANN匹配点中的误差点;并在分析图像变形中冗余控制点特性的基础上,提出一种基于稀疏度的冗余优化算法降低控制点数量.实验结果表明:该方法可有效滤除配准后的误差点,优化控制点集,总体提高配准精度和算法效率.

The econometrics model which is established by traditional ordinary least square mainly reveals the long-term and average relations among economical variables. In the forecasting application, it couldn't distinguish near future and far future influence. As a result, its forecasting application can't reveal the short-term waved changes of variables. By using the method that is applied in M-estimation of robust regression to deal with outliers, we set up forecasting robust regression model. Our purpose is to add factors that economical variables are influenced by time sequence into regression model in its forecasting application. By empirical analysis, we also test and verify that this method indeed heighten the model's forecasting precision.

企业财务失败的预测是国内外财务研究的一大难点 ,本文在借鉴奥特曼 (Alt man)的多元Z值判定模型的基础上 ,采用主成分分析方法 ,建立了一种新的预测企业财务失败的模型———主成分预测模型 ,并把沪深两地证券市场的ST公司界定为“财务失败企业” ,选取 40家ST公司及与之相对应的 40家非ST公司共 80家企业作为研究样本 ,对上市公司财务失败的主成分预测模型进行实证检验。

稀疏线性方程组的求解是许多大规模科学计算任务的核心环节。目前,并行算法的发展为稀疏线性方程组的求解提供了新的思路和强有力的工具。然而,现有的并行算法存在一些缺陷,如最优子矩阵的划分难以获得、并行任务间的同步开销较大等。针对上述问题,该文提出一种基于变量相关性分解方法的稀疏线性方程组并行求解算法。该算法首先对系数矩阵进行不完全LU分解,得到上三角和下三角方程组,然后在这2个方程组求解过程中利用y与x的关系分解变量的相关性,同时并行计算变量的独立部分值,最后将所有的独立部分值相加得到变量的最终值。由于算法中变量的求解无需等待其所有前继变量计算完成即可进行部分值计算,因此有效减少了算法的执行时间,进而提高了算法的求解速度及并行度。实验结果表明:与调用cusparse库函数实现的并行求解方法相比,该文提出的算法能将稀疏线性方程组的求解速度提升了50%以上。

在B2C电子商务中,user-based协同过滤算法是一种重要的推荐方法,但用户共同评价项目数据稀疏影响了user-based协同过滤算法的应用。鉴于此,在考虑用户消费水平的基础上,利用关联规则挖掘形式化描述商品间的替代相似性;利用基于时间的贝叶斯概率描述商品间的关联关系构建商品网络,通过社会网络分析中的成份分析方法对商品网分析,得到面向用户主题偏好的商品间互补性关系,进而利用这两种商品间关系构建用户主题偏好项目集,最后在数据极度稀疏的环境下通过F1方法和多样性测量方法与传统推荐算法进行对比实验分析,实验结果显示提高了推荐结果的准确性与新颖性。研究用的所有数据均采集于京东商城网站。本文为缓解数...