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[期刊] 沈阳农业大学学报
[作者]
于妍 惠淑荣 鄢东姝
解混合三角多项式方程组时,一般利用变元替换以及添加多个二次方程将原问题转化为不含三角函数的多项式方程组,然后求解,但这样会增大问题的规模导致计算量增大。利用同伦方法直接求解混合三角多项式方程组,不需要将原方程组进行转化,从而不会增大问题的规模,节省计算时间。
[期刊] 统计与决策
[作者]
康萌萌
广义线性混合效应模型在非寿险精算中有着广泛的应用。然而,广义线性混合效应模型假设模型的系统成分随时间变化是线性的。但在精算实践中,系统成分随时间的变化并非线性,而是不同时间系统成分的变化率可能不同。当变化为非线性时,通常将时间变量的多项式函数加入广义线性混合效应模型的系统成分中,从而得到广义多项式混合效应模型。文章将广义多项式混合效应模型用于信度费率厘定中,并用美国马塞诸州城镇车身损失责任保险的损失额数据进行实证分析,研究表明,当系统成分随时间非线性变化时,用广义多项式混合效应模型比用广义线性混合效应模型
[期刊] 统计研究
[作者]
王明高 孟生旺
医疗费用预测是健康保险费率厘定的前提和基础。对于多年期的医疗费用数据,通常使用线性混合效应模型对其进行拟合,但线性混合效应模型对非线性关系的纵向数据建模具有一定的局限性。本文对线性混合效应模型进行扩展,根据医疗费用数据中变量之间的非线性关系,建立了多项式混合效应模型,并将其应用于一组医疗费用数据进行实证研究。结果表明,多项式混合效应模型对住院医疗费用的拟合效果显著优于通常使用的线性混合模型,在医疗费用管理和健康保险的费率厘定中具有重要的应用价值。
[期刊] 清华大学学报(自然科学版)
[作者]
刘珊瑕 靳松 王文琛 汪宇航 王瑜
稀疏线性方程组的求解是许多大规模科学计算任务的核心环节。目前,并行算法的发展为稀疏线性方程组的求解提供了新的思路和强有力的工具。然而,现有的并行算法存在一些缺陷,如最优子矩阵的划分难以获得、并行任务间的同步开销较大等。针对上述问题,该文提出一种基于变量相关性分解方法的稀疏线性方程组并行求解算法。该算法首先对系数矩阵进行不完全LU分解,得到上三角和下三角方程组,然后在这2个方程组求解过程中利用y与x的关系分解变量的相关性,同时并行计算变量的独立部分值,最后将所有的独立部分值相加得到变量的最终值。由于算法中变量的求解无需等待其所有前继变量计算完成即可进行部分值计算,因此有效减少了算法的执行时间,进而提高了算法的求解速度及并行度。实验结果表明:与调用cusparse库函数实现的并行求解方法相比,该文提出的算法能将稀疏线性方程组的求解速度提升了50%以上。
[期刊] 中国农业大学学报
[作者]
王来生 甄苓
给出了非线性方程组分量方程的一种非线性度量 ,根据这种度量 ,提出了求解非线性方程组的一种改进的 ABS算法 ,用该算法将较少的计算量用于非线性程度较低的分量方程 ,将较多的计算量用于非线性程度较高的方程。初步的数值试验结果表明 ,与原来的非线性 ABS算法相比 ,大多数情况下 ,改进后的算法收敛速度较快
关键词：
非线性方程组 ABS算法 非线性程度
[期刊] 统计与决策
[作者]
李光辉 叶绪国
文章通过对比数据的散点图与曲线的近似导函数的散点图,根据不同情况,选择分段节点。在确定分段区间的前提下,利用常用的Legendre多项式对数据进行分段拟合,最后对实验数据进行拟合,证明拟合效果良好。
[期刊] 华中师范大学学报(自然科学版)
[作者]
黎勇 邓娌莉
设计一种针对大规模非线性方程组的修正DY共轭梯度算法.该算法的搜索方向不仅自动满足充分下降条件,而且属于信赖域.在适当条件下,可以证明新算法是全局收敛的.初步的数值实验表明新算法可以有效求解大规模非线性方程组.
[期刊] 数理统计与管理
[作者]
王娟 马义中
多项式混沌拓展(polynomial chaos expansion,PCE)模型现已发展为全局灵敏度分析的强大工具,却很少作为替代模型用于可靠性分析。针对该模型缺乏误差项从而很难构造主动学习函数来逐步更新的事实,在结构可靠性分析的框架下提出了基于PCE模型和bootstrap重抽样的仿真方法来计算失效概率。首先,对试验设计(experimental design)使用bootstrap重抽样步骤以刻画PCE模型的预测误差;其次,基于这个局部误差构造主动学习函数,通过不断填充试验设计以自适应地更新模型,直到能够精确地逼近真实的功能函数;最后,当PCE模型具有足够精确的拟合、预测能力,再使用蒙特卡洛仿真方法来计算失效概率。提出的平行加点策略既能在模型更新过程中找到改进模型拟合能力的"最好"的点,又考虑了模型拟合的计算量;而且,当失效概率的数量级较低时,PCE-bootstrap步骤与子集仿真(subset simulation)的结合能进一步加速失效概率估计量的收敛。本文方法将PCE模型在概率可靠性领域的应用从灵敏度分析延伸到了可靠性分析,同时,算例分析结果显示了该方法的精确性和高效性。
[期刊] 清华大学学报(自然科学版)
[作者]
张明 王恩志 刘耀儒 齐文彪 王德辉
实际工程设计优化、设计空间搜索、灵敏度分析、可靠性分析等问题,若单次模拟比较费时,直接用原模型进行数千、甚至数百万次模拟是不可能完成的任务.多项式混沌展开方法是解决这类问题的有效方法,其方法表达和程序实现是应用中关注的重点问题.该文介绍了多项式混沌展开方法的数学理论,并将之用于结构可靠性分析.首先,将结构可靠性分析的功能响应函数以多项式混沌展开表示,其中统一采用Hermite多项式.给出Hermite多项式的一种适合计算机程序生成的通项形式,实现多项式混沌展开的计算程序的通用化,以及多项式次数的自适应选择.其次,利用具有显式功能函数的结构可靠性分析算例,考察所构建的代理模型的正确性和适用性.结果表明,多项式混沌展开的次数越高,模型的精度就越高,具有良好的收敛性,同时表明仅就考察代理模型而言,利用显式功能函数是最简便的方式.
[期刊] 工业工程与管理
[作者]
孟姗姗 郭秀萍
利用无人机成本低、受地面交通状况影响少的特点，考虑卡车-无人机混合配送路径优化问题，在多卡车同时配送、存在单个包裹重量超出无人机最大载重情形下，构建问题模型，并提出两阶段求解方法。第一阶段，采用变邻域模拟退火算法求解载重约束下卡车车辆路径问题，为货物指派配送车辆并确定需要的卡车数量；第二阶段，设计一种自适应K-means聚类方法对每辆卡车运送包裹的目的地进行聚类，聚类中心即移动配送点，即无人机发射点，再对无人机配送路径和卡车行驶路径进行协同优化，实现成本最小化。两个阶段均采用Python编程实现。仿真结果表明，提出方法较文献中的方法具有更好的优化效果和普适性。
[期刊] 工业工程与管理
[作者]
孟姗姗 郭秀萍
利用无人机成本低、受地面交通状况影响少的特点，考虑卡车-无人机混合配送路径优化问题，在多卡车同时配送、存在单个包裹重量超出无人机最大载重情形下，构建问题模型，并提出两阶段求解方法。第一阶段，采用变邻域模拟退火算法求解载重约束下卡车车辆路径问题，为货物指派配送车辆并确定需要的卡车数量；第二阶段，设计一种自适应K-means聚类方法对每辆卡车运送包裹的目的地进行聚类，聚类中心即移动配送点，即无人机发射点，再对无人机配送路径和卡车行驶路径进行协同优化，实现成本最小化。两个阶段均采用Python编程实现。仿真结果表明，提出方法较文献中的方法具有更好的优化效果和普适性。
[期刊] 湖南农业大学学报(自然科学版)
[作者]
蒋莉 伍慧姣
对于方程组F(x)=0,其中F:Rn→Rn是局部Lipschitz连续但不可微的,提出了光滑BFGS方法,即利用光滑函数逼近非光滑函数,每一步用BFGS公式计算修正矩阵,并采用与李类似的技巧进行线性搜索,在假设水平集有界及光滑逼近函数非奇异且关于x是Lipschitz连续的条件下,证明了算法的全局收敛性.
[期刊] 中国农业大学学报
[作者]
钟萍
D．P．O’Leary在一定条件下证明了Broyden方法在求解n维线性方程组时至多2n步终止，又指出当该条件不成立时终止将提前发生。本文中对后者证明了既存在着提前终止的情况，也存在着恰好2n步终止的情况。
关键词：
线性方程组 Broyden方法 终止性
[期刊] 华中师范大学学报(自然科学版)
[作者]
杜嘉仪 明森 麻雅娴 杨婕
在n维空间中研究了一类带散射阻尼项和记忆项的波动方程耦合方程组的小初值问题.通过引入适当的乘子并且利用迭代方法，在次临界与临界情形得到解的破裂及其生命跨度的上界估计.
[期刊] 情报学报
[作者]
肖丽华
研究科技文献老化的Ｂ－Ｋ方程Ｙ＝１－（ａｅｘ＋ｂｅ２ｘ）ａ＋ｂ＝１受到人们的普遍重视，本文利用ｔ＝ｅ－ｘ把Ｂ－Ｋ方程化为Ｚ＝ｃ＋ｂｔ＋ａｔ２的形式，作多项式回归分析，求出了＾ａ＋＾ｂ和＾ｃ的分布，并在地质学、生物学、地震学、林学、电子学和光纤通讯作了引文分析，以检验ｃ＝０和ａ＋ｂ＝１，检验结果是Ｂ－Ｋ方程虽参数少，但精确度高，是描述科学文献老化定量模型的经典公式。在方程中增加参数来提高拟合精度是无明显作用的。半衰期是一估计量，有一定偏差是正常的。
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