0引言在传统的《统计学》教科书中,对一元线性回归估计标准误差给出了定义及计算公式,对估计标准误差的经济含义的一般描述是用来判断一元线性回归方程代表性大小的指标。但是我们知道,估计标准误差是绝对量的变异指标,绝对量的变异指标既反映了实际值与对应的趋势值差异的大小,又要受数列水平高

0引言在传统的《统计学》教科书中,对一元线性回归估计标准误差给出了定义及计算公式,对估计标准误差的经济含义的一般描述是用来判断一元线性回归方程代表性大小的指标。但是我们知道,估计标准误差是绝对量的变异指标,绝对量的变异指标既反映了实际值与对应的趋势值差异的大小,又要受数列水平高

本文讨论了多元线性回归方程参数的L~p估计问题。首先采取消除方程中参数a0的技术,化参数估计为对回归系数的估计,然后进一步将问题转化为一个单目标数学规划模型,利用能自动搜索最优解的电脑软件,十分方便地求出规划模型的最优解。特别对一元回归方程,在消除参数a0后,还可以直接利用普通一元函数求极值的方法,求出回归系数的估计。

文章讨论了在线性回归方程系统中,相同参数在不同准则下的相对效率以及相对效率的性质,并对各相对效率的上、下界进行了讨论和证明。

文章讨论了在线性回归方程系统中,相同参数在不同准则下的相对效率以及相对效率的性质,并对各相对效率的上、下界进行了讨论和证明。

文章介绍了一元线性回归模型中参数估计的最小二乘法、最小一乘法、全最小一乘法的意义,并指出了他们的优缺点。在对具体模型进行参数估计时,分别将最小一乘法、全最小一乘法的计算转化为线性规划问题及非线性优化问题,最后利用优化软件LINGO计算相应的参数。

在统计分析方法中,回归分析的应用较为普遍。但有时在建立回归方程,并且通过了若干统计检验后,却仍不能很好地反映客观实际。因此,本文从回归分析的基本原理出发,选择一个新的检验指标——判定系数,并以其为核心,构造出一套新的检验标准和方法,以期提高回归分析的可靠性。

线性模型是数理统计学中发展较早、适用性较强的一个分支。对该模型下参数估计问题的研究是一个非常吸引人的活跃领域,并且该领域的理论与应用研究成果十分丰富。最小二乘估计是参数估计中最重要的一种。文章借助一阶自回归模型,利用鞅差理论对线性回归模型最小二乘估计的强、弱相合性进行讨论。

考虑一类多总体线性回归模型,其特点是它们均具有部分相同回归系数.采用各个子总体内样本利用最小二乘方法估计回归参数,然后依据样本容量进行加权估计公共回归系数,最后把公共回归系数回代到各个线性回归模型,利用最小二乘方法估计不同部分系数.理论结果表明,此种方法得到的估计量,不仅是无偏估计,而且方差比用单个子总体样本得到的最小二乘估计要小,蒙特卡罗模拟证实了该估计量良好的性质.

【背景】合成品种是由至少两种纯种(祖先)培育的新品种,旨在兼顾祖先品种的有利遗传特征,并且可以长期保持后代的杂种优势而不需要每个世代都杂交。合成品种的遗传稳定,不同于杂交群体,因而可以像纯种一样繁育。实践中,估计合成品种的祖先品种对每个动物个体基因组的遗传贡献比例,即基因组品种构成(genomic breeding composition, GBC),在畜禽品种登记、品种培育历史和品种构成分析、品种保护和杂交优势预测等方面有着非常重要的意义。利用基因组SNP基因型数据,采用合适的数学模型和统计方法,可以鉴定现有纯种品种的动物个体或纯种品种在杂交个体基因组的遗传贡献比例,而估计合成品种GBC的方法和研究都较少。【目的】线性回归是估计GBC的常用方法之一,但也存在诸多的问题。本研究旨在提出和评估一种约束的标准化线性回归方法(restricted standardized linear regression, RSLR),作为传统线性回归方法的改进方法,应用于估计合成品种动物个体的GBC。【方法】采用肉牛王牛(Beefmaster)及其3个祖先品种(婆罗门牛、海福特牛和短角牛)的GGP 50K SNP芯片所测定的基因型数据,通过计算其基因频率和欧氏距离,利用层次聚类分析方法解析了4个动物群体的遗传关系,然后提出了RSLR方法,估计合成品种动物个体GBC的原理和方法。为了检验该方法的估计效果,从基因型数据中选择了均匀分布的分别包含1 000、5 000、10 000、20 000、30 000、40 000个SNP以及3个祖先品种共有的47 900个SNP的7个子集,分别采用RSLR和传统线性回归(linear regression, LR)两种方法估计了4 323头肉牛王牛的GBC,并比较了两种方法的计算结果。【结果】聚类分析的结果与4个品种间的遗传关系相吻合,表明肉牛王牛与婆罗门牛的遗传关系最近,遗传距离小于其与海福特牛和短角牛的遗传距离。LR方法估计的GBC会低估婆罗门牛(0.459—0.462)和短角牛(0.208—0.212)对于肉牛王牛的基因组贡献,同时高估海福特牛(0.326—0.333)的基因组贡献。但RSLR方法估计的肉牛王牛GBC的平均值与3个祖先品种预期的基因组贡献比例比较吻合:婆罗门牛为0.497—0.503,海福特牛为0.262—0.274,短角牛为0.229—0.231。此外,LR方法估计GBC的标准差和变异系数明显大于用RSLR估计的结果。当SNP子集数量在20 000以上时,LR方法估计牛肉王牛的3个祖先品种婆罗门牛、海福特牛和短角牛基因组贡献的标准差分别为0.048、0.032和0.051—0.052,变异系数分别为10.46%—10.50%、9.61%—9.76%和23.94%—25.00%,而RSLR方法估计的标准差,3个祖先品种对应为0.021、0.021—0.022和0.024—0.025,变异系数分别为4.18%—4.20%、7.89%—8.33%以及10.26%—10.68%。【结论】用RSLR方法估计的合成品种肉牛王牛动物个体的GBC,比LR方法的估计结果更加准确,估计的结果比LR方法估计的结果更稳定,且估计的一致性也更好,可以作为线性回归方法的改进,应用于估计合成品种动物个体GBC。

常用的线性回归方法只将因变量视为随机变量,其回归结果随坐标系选取的不同将发生相应改变。受动力学中刚体薄板定轴旋转的性质启发,文章提出了一种新的具有坐标无关性的一元线性回归方法——转动惯量法。用仿真实例验证了新方法与常规的最小二乘法相比回归系统偏差小,回归精度高。转动惯量法是数值解,其计算量上的优势使其具有广阔的应用前景。

文章认为回归分析中总是假定误差具有独立同分布的性质,事实上很多情况下会出现异方差性。如果此时沿用原来的方法得到参数估计量,就会偏离真实值,造成估计与预测准确度的降低,出现对现象错误的估计。在出现异方差时,必须对问题进行检验和消除,可以利用残差图、等级相关系数等方法对异方差检验,运用加权最小二乘法估计来消除异方差的影响。

当解释变量数目巨大,线性回归模型的最小二乘估计涉及大规模矩阵求逆运算,存在计算困难和误差累积等诸多问题。文章证明,通过适当的正交矩阵对原始样本点实施正交变换,可以将线性回归模型的最小二乘估计过程转化为具有递归形式线性方程组的求解过程,从而避免矩阵逆不存在导致最小二乘估计失效、大规模矩阵求逆运算的困难等,提高参数估计效率。通过算例,从数值模拟结果与几何意义两个方面,论述了回归模型的最小二乘估计与线性方程组的解之间内在联系。

研究目标:克服半参数变系数回归模型中误差项可能存在的空间相关性问题。研究方法:提出一类新的半参数变系数空间误差回归模型,并构造其截面似然估计。研究发现:在小样本条件下,模型估计量具有良好的表现,其精度随着样本容量的增加而提高;应用该方法分析我国资源禀赋与地方公共品供给之间的相互关系,进一步证实了模型较强的适用性。研究创新:证明了估计量的一致性与渐近正态性,并通过蒙特卡洛模拟考察了估计方法的小样本表现。研究价值:新方法对于其他结构的半/非参数空间计量模型理论研究具有推广价值,其估计技术在经济、管理等学科中具