【摘要】自Mcrton关于最优投资消费问题的开创性研究工作开展以来,很多学者从不同的角度进行了改进发展。我们主要就随机波动率的具体形式——常方差弹性模型(CEV)展开投资消费探讨。在本文中,针对追求对数效用最大化的投资消费问题,建立CEV模型,结合最优控制理论和Lcgendre变换,将原来问题转化为对偶问题,通过对偶问题的求解,求得原问题的解析解,从而确定风险资产比例μK和消费水平cK。这样,克服了复杂的非线性偏微方程的求解过程,同样可以达到最优决策。最后我们还将投资决策与经典的Merton模型的决策进行比较,发现两者结果在形式上很类似,但前者在实际操作中更加接近市场条件。