【摘要】实际工程设计优化、设计空间搜索、灵敏度分析、可靠性分析等问题,若单次模拟比较费时,直接用原模型进行数千、甚至数百万次模拟是不可能完成的任务.多项式混沌展开方法是解决这类问题的有效方法,其方法表达和程序实现是应用中关注的重点问题.该文介绍了多项式混沌展开方法的数学理论,并将之用于结构可靠性分析.首先,将结构可靠性分析的功能响应函数以多项式混沌展开表示,其中统一采用Hermite多项式.给出Hermite多项式的一种适合计算机程序生成的通项形式,实现多项式混沌展开的计算程序的通用化,以及多项式次数的自适应选择.其次,利用具有显式功能函数的结构可靠性分析算例,考察所构建的代理模型的正确性和适用性.结果表明,多项式混沌展开的次数越高,模型的精度就越高,具有良好的收敛性,同时表明仅就考察代理模型而言,利用显式功能函数是最简便的方式.