【摘要】一般研究认为,Moran指数的理论取值范围为[-1,1]之间,但是在实证研究中,却时常出现Moran指数大于1或小于-1的现象。为解释理论和实际的差异,分别从数学证明和案例分析两个角度对基于Moran指数的空间自相关测度方法进行了优化。数学证明结果表明:(1)Moran指数理论取值范围与空间权重矩阵极大极小特征值之间存在简洁数学关系,基于全局归一化、按行归一化空间权重矩阵计算的Moran指数理论取值范围并不是[-1,1]之间;(2)基于谱图论,通过构建对称归一化空间权重矩阵的方式,可以将Moran指数理论取值范围规范到[-1,1]之间,从而实现Moran指数在不同空间系统测度间的横向比较;(3)局部Moran指数和Moran散点图与一元线性回归之间存在数学等价关系,对于瑞利商形式的全局Moran指数计算公式,均可以进行局部Moran指数和Moran散点图分析。将上述模型应用于京津冀地区城市房价的空间自相关分析,发现实证研究结果与数学证明结果高度一致。主要应用发现包括:(1)观测期内,京津冀地区城市房价的局域关联程度和长程关联程度均有所提高;(2)北京的房价同时具有局域效应和长程效应;(3)天津、廊坊与北京联合构成京津冀地区房价热点地区;(4)石家庄的省会中心城市职能正在不断得到加强。